Question

13．小剛想給小東打電話，但忘了電話號(hào)碼中的一位數(shù)字，只記得號(hào)碼是284□9456（□表示忘記的數(shù)字）．
（1）若小剛從0至9的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)放在□位置，則他撥對(duì)小東電話號(hào)碼的概率是$\frac{1}{10}$．
（2）若□位置的數(shù)字是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-9＞0}\\{x≤\frac{1}{2}x+4}\end{array}\right.$的整數(shù)解，求小剛一次撥對(duì)小東號(hào)碼的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）小剛從0至9的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)放在□位置，有10種情況，只有1種能撥對(duì)小東電話號(hào)碼；故其概率為0.1即$\frac{1}{10}$；
（2）解不等式可得4.5＜x≤8；□位置的數(shù)字為整數(shù)，故所求的數(shù)字為5或6或7或8，根據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）小剛從0至9的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)放在□位置，有10種情況，只有1種能撥對(duì)小東電話號(hào)碼，故其概率為$\frac{1}{10}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$；

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-9＞0}\\{x≤\frac{1}{2}x+4}\end{array}\right.$化簡可得$\left\{\begin{array}{l}{2x＞9}\\{\frac{1}{2}x≤4}\end{array}\right.$，
解可得4.5＜x≤8．
∵x是0至9的整數(shù)，
∴所求的數(shù)字為5或6或7或8．
∴小剛一次撥對(duì)小東號(hào)碼的概率是$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．