Question

3．如圖，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：△BFC≌△DFC；
（2）已知AD=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通過(guò)SAS就能證出△BFC≌△DFC；
（2）要證明AD=DE，連接BD，證明△BAD≌△BED即可；

解答 證明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCF=∠DCF}\\{FC=FC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）連接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．
∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共邊，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE，
∵AD=6，
∴DE=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．