Question

10．已知拋物線y=x²+kx+k+2的頂點在x軸上，求出k的值并寫出拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)頂點式y(tǒng)=（x-t）²，即y=x²-2tx+t²，所以k=-2t，k+2=t²，消去t得到（$\frac{k}{2}$）²=k+2，解得k₁=2+2$\sqrt{3}$，k₂=2-2$\sqrt{3}$，然后寫出對應(yīng)的拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=（x-t）²，
即y=x²-2tx+t²，
則k=-2t，k+2=t²，
所以（$\frac{k}{2}$）²=k+2，
解得k₁=2+2$\sqrt{3}$，k₂=2-2$\sqrt{3}$，
即k的值為2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$，
拋物線解析式為y=x²+（2+$\sqrt{3}$）x+4+2$\sqrt{3}$或y=x²+（2-$\sqrt{3}$）x+4-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．