Question

8．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，$\widehat{CE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{EB}$，P為直徑CD上一動點(diǎn)，若⊙O的直徑AB=2，則△PEB周長的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 連接AE交CD于P，則△PEB周長的最小值=AE+BE，根據(jù)已知條件得到∠A=30°，解直角三角形得到BE=1，AE=$\sqrt{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接AE交CD于P，
則△PEB周長的最小值=AE+BE，
∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，$\widehat{CE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{EB}$，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴BE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∴△PEB周長的最小值=$\sqrt{3}$+1，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短距離問題，圓周角定理，解直角三角形，正確的周長圖形是解題的關(guān)鍵．