Question

3．如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G為CE的中點(diǎn)，F(xiàn)為BG的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DB，若S_△BGC=2，則邊長BC=2$\sqrt{2}$，S_△BFD=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 連接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，求出S_△BDP，再根據(jù)F為BP的中點(diǎn)，可得S_△BDP=2S_△BDF，問題可解．

解答 解：連接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，
設(shè)的正方形ABCD的邊長為a，
∵E為AD的中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)，
∴BC=CD=a，GM=$\frac{1}{2}$ED=$\frac{1}{4}$a，GN=$\frac{1}{2}$a，
∵S_△BGC=2，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$a=2，
∴BC=a=2$\sqrt{2}$，
∴S_△BDG=S_△BDC-S_△BGC-S_△DGC=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×a×$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{2}$×a×$\frac{1}{4}$a=$\frac{1}{8}$a²，
∵F為BG的中點(diǎn)，
∴S_△BFD=$\frac{1}{2}$S_△BDG=$\frac{1}{16}$a²=$\frac{1}{16}$×8=$\frac{1}{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是作好輔助線，連接DP，根據(jù)F為BP的中點(diǎn)，可得S_△BDP=2S_△BDF．