Question

12．如圖，AB⊥CD于O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，OG⊥EF，∠COG=2∠BOE，求∠BOE，∠AOF，∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)AB⊥CD于O，OG⊥EF得出∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故∠1=∠3，∠2=∠4，再由∠COG=2∠BOE可知∠1+∠2+∠3=2∠2，由此可得出∠的度數(shù)，進(jìn)而得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB⊥CD于O，OG⊥EF，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=∠3+∠4=90°①．
∵∠COG=2∠BOE，
∴∠1+∠2+∠3=2∠2②，
①②聯(lián)立得，3∠3=90°，解得∠3=30°，
∴∠2=60°，即∠BOE=60°；
∵∠BOE與∠AOF是對(duì)頂角，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂線，熟知兩條直線垂直時(shí)所成的四個(gè)角均為直角是解答此題的關(guān)鍵．