Question

1．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，HA=EB=FC=GD，連接EG、FH，交點(diǎn)為O，連接EF、FG、GH、HE，求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

分析 先證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，可得出四邊形GHEF是菱形，再根據(jù)全等三角形角之間的關(guān)系，又可得出菱形的一個角是直角，那么就可得出四邊形GHEF是正方形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵△DHG≌△AEH，
∴∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評 本題考查正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)，掌握正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．