Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC和BD相交于點(diǎn)O，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，將線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，將線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DG，則FG的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=BO=OD，∠BAD=90°，于是得到∠ABO+∠ADO=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EF=OB，∠AEF=∠ABO，AE=AB=6，DG=OD，∠GDA+∠ADO=90°，等量代換得到∠AEF=∠ADG，根據(jù)平行線的判定得到FE∥DG，EF=DG，推出四邊形EFGD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=OD，∠BAD=90°，
∴∠ABO+∠ADO=90°，
∵將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，
∴EF=OB，∠AEF=∠ABO，AE=AB=6，
∵將線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DG，
∴DG=OD，∠GDA+∠ADO=90°，
∴∠ABO=∠ADG，
∴∠AEF=∠ADG，
∴FE∥DG，EF=DG，
∴四邊形EFGD是平行四邊形，
∴FG=DE=AD-AE=8-6=2，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．