Question

7．如圖，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于D，CE∥AB，且CE=$\frac{1}{2}$AB．
求證：四邊形CDBE是矩形．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD⊥AB，AD=BD，再證明四邊形CDBE為平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到結(jié)論．

解答 證明：∵AC=BC，CD平分∠ACB交AB于D，
∴CD⊥AB，AD=BD，
∴∠CDB=90°，
∵CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=BD，
∵CE∥AB，
∴CE∥BD，
∴四邊形CDBE為平行四邊形，
而∠CDB=90°，
∴四邊形CDBE是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．