Question

3．如圖，以△ADE的邊AD為直徑的⊙O交AE于B，交DE于C，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，求證：BC=BE．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)圓周角定理得到BD⊥AE，由$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，得到∠ADB=∠EDB，推出△ADB≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠E，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BCE=∠A，等量代換得到∠BCE=∠E，即可得到結(jié)論．

解答 證明：連接BD，∵AD是⊙O的直徑，
∴BD⊥AE，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴∠ADB=∠EDB，
在△ADB與△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠EDB}\\{BD=BD}\\{∠ABD=∠EBD=90°}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDB，
∴∠A=∠E，
∵∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．