Question

1．如圖，直線y₁=kx（k＞0）與雙曲線y₂=$\frac{4}{x}$交于A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）兩點(diǎn)．
（1）觀察圖象，比較當(dāng)x＜0時(shí)，y₁與y₂的大小；
（2）求m₁n₂+m₂n₁的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可求得；
（2）根據(jù)題意可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以m₁=-m₂，n₁=-n₂，由反比例函數(shù)相似系數(shù)k的幾何意義得出m₁n₁，=4，m₂n₂=4，進(jìn)而得出m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4，即可求得m₁n₂+m₂n₁=-8．

解答 解：（1）由圖象可知，當(dāng)m₂＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＜m₂時(shí)，y₁＜y₂；
（2）∵直線y₁=kx（k＞0）與雙曲線y₂=$\frac{4}{x}$交于A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）兩點(diǎn)．
∴m₁=-m₂，n₁=-n₂，
∵A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）是雙曲線y₂=$\frac{4}{x}$上的點(diǎn)，
∴m₁n₁，=4，m₂n₂=4，
∴m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4
∴m₁n₂+m₂n₁=-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是得出m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4．