Question

15．已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BF，從而得證．

解答 證明：∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DCB=∠FBE}&{\;}\\{CE=BE}&{\;}\\{∠CED=∠BEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．