Question

5．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+a=1的兩根為x₁，x₂，且x₁，x₂滿足x₁²-x₁x₂=0，試求a的值，并求出此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 先利用x₁²-x₁x₂=0得到x₁=0或x₁=x₂，討論：當(dāng)x₁=0或x₁=x₂時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的a的值和方程的兩根．

解答 解：∵x₁²-x₁x₂=0，
∴x₁=0或x₁=x₂，
當(dāng)x₁=0時(shí)，
∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1，
∴x₂=-2，a=1；
當(dāng)x₁=x₂時(shí)，
∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1，
∴x₂=-1，a=2，
綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁=0，x₂=-2；當(dāng)a=2時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁=x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．