Question

4．已知：如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EB=EC，則EA=ED（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對(duì)邊相等和4個(gè)角都是90°的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABC=∠BCD，由EB=EC，可得∠EBC=∠ECB，那么∠ABE=∠ECD，所以△ABE≌△DCE，進(jìn)而可得AE=ED．

解答 解：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠ABE=∠ECD，
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠DCE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=ED．
故答案為=．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)：對(duì)邊相等、4個(gè)角都是90°，等角的余角相等，等邊對(duì)等角，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．