Question

1．如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．

解答 （1）證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴AO=OC，
∵OE=OD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形；

（2）解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，
∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．