Question

如圖△DCE、△ABC均為等邊三角形，AD、BE分別交與CE、AC交于點G、F，有下列結(jié)論：
（1）△ACD≌△BCE；（2）CF=CG；（3）CD=EF
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）先證明∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CG；
（3）證明∠FCG≠∠CFE得出EF≠CE即可．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠BCE=∠DCA，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）如圖，

∵△ACD≌△BCE，且∠BCA=∠ACE=∠ECD，
∴可以認為△ACD是△BCE沿C點順時針旋轉(zhuǎn)60°而來，
∴CF=CG．
（3）∵CF=CG，∠FCG=60°，
∴∠FCG=∠CFG=60°，
∴∠FCG≠∠CFE，
∴EF≠CE，
∵CE=CD，
∴EF≠CD．
故答案為（1）（2）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．