Question

14．某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？得最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，列出式子即可．
（2）根據(jù)題意列出方程解方程即可．
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．

解答 解：（1）由題意，得：w=（x-20）•y
=（x-20）•（-10x+500））
=-10x²+700x-10000
（2）由題意，得：-10x²+700x-10000=2000
解這個方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．
（3）x=-$\frac{2a}$=35．
答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中考常考題型．