Question

1．如圖，直線AB分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，0），直線CD垂直平分線段AB交AB于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的解忻式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m），由中垂線的性質(zhì)得DA=DB，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于m的方程，解之可得答案；
（2）先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m），
∵CD垂直且平分AB，
∴DA=DB，
∵A（0，4）、B（3，0），
∴$\sqrt{（0-0）^{2}+（4-m）^{2}}$=$\sqrt{（3-0）^{2}+（0-m）^{2}}$，
解得：m=$\frac{7}{8}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，$\frac{7}{8}$）；

（2）∵A（0，4）、B（3，0），且C為AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{0+3}{2}$，$\frac{0+4}{2}$），即（$\frac{3}{2}$，2），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
把D（0，$\frac{7}{8}$），C（$\frac{3}{2}$，2）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{7}{8}}\\{\frac{3}{2}k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$．
故直線CD的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的公式及待定系數(shù)法求直線的解析式是解題的關(guān)鍵．