Question

3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40°，則底角∠B的大小為65°或25°．

Answer 1

分析 作出圖形，分①DE與線段AC相交時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解；②DE與CA的延長線相交時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答 解：①DE與線段AC相交時，如圖1，
∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°；
②DE與CA的延長線相交時，如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=$\frac{1}{2}$（180°-130°）=25°，
綜上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小為65°或25°．
故答案為：65°或25°．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線上的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．