Question

17．已知，如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BE、CD相交于點O，∠B=∠C，求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）△BOD≌△COE．

Answer 1

分析 （1）因為∠A=∠A，∠B=∠C，AE=AD，根據(jù)AAS定理推出△ABE≌△ACD．
（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，證得AB=AC，得出BD=CE，然后根據(jù)AAS定理推出△BOD≌△COE．

解答 證明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠B=∠C}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，
∵AD=AE，
∴BD=CE，
在△BOD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS）．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應角相等，對應邊相等．