Question

6．閱讀下面材料并完成填空，你能比較兩個數(shù)2007²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁷的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1的整數(shù)），然后，從分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填＞、=、＜號）
①1²＜2¹； ②2³＜3²； ③3⁴＞4³； ④4⁵＞5⁴； ⑤5⁶＞6⁵；
…
（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是什么？
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以猜想得到2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷（填＞、=、＜）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乘方的意義求出每個式子的結(jié)果，再比較即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論比較即可

解答 （1）①1²＜2¹，
故答案為：＜．
②2³＜3²，
故答案為：＜．
③3⁴＞4³，
故答案為：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案為：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案為：＞；

（2）由（1）可知，當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵2007＞3，2008＞3，
∴2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．
故答案為：＞．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出規(guī)律．