Question

13．校車安全是近幾年社會關注的重大問題．某數(shù)學活動小組設計了如下檢測校車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD=30米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時3秒，這輛校車是否超速？說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 根據(jù)CD=30，∠CAD=30°，∠CBD=60°可以利用三角函數(shù)計算出AD和BD，然后即可算出AB的長；根據(jù)速度=路程÷時間算出速度，再與40千米/小時進行比較即可得到答案．

解答 解?∵CD=30，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴AD=30$\sqrt{3}$，BD=10$\sqrt{3}$，?
∴AB=AD-BD=20$\sqrt{3}$≈34.64（米）；
∵汽車從A到B用時3秒，
?速度為36.64÷3=12.2（米/秒），??
∵12.2×3600=49320，?
∴該車速度為49.32千米/小時
∵大于40千米/小時，?
∴此校車在AB路段超速．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數(shù)計算出AD、BD的長度，難度不大．