Question

9．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（　　）

• A． 2017π
• B． 2034π
• C． 3024π
• D． 3026π

Answer 1

分析 首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

解答 解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：$\frac{90π×4}{180}$=2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5}{2}$π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3}{2}$π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：$\frac{5}{2}$π+$\frac{3}{2}$π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為：6π×504+2π=3026π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．