Question

1．將直線y=3x+1向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=3x+m相交于點A，且點A的縱坐標是3．
（1）求m和k的值；
（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的原則得出m的值，并計算點A的坐標，因為A在反比例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；
（2）畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點坐標寫出解集．

解答 解：（1）由平移得：y=3x+1-1=3x，
∴m=0，
當y=3時，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；

（2）畫出直線y=3x和反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象：如圖所示，

由圖象得：不等式3x+m＞$\frac{k}{x}$的解集為：-1＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和一次函數(shù)的圖象的平移問題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，并熟知函數(shù)圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則．