Question

3．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=-x+140，該商場銷售這種服裝獲得利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）若該商場想要獲得不低于700元的利潤，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）令函數(shù)關(guān)系式W=700，解得x，然后進行討論．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：
w=（x-60）y，
=（x-60）（-x+140），
=-x²+200x-8400，
=-（x-100）²+1600；

（2）∵w=-（x-100）²+1600，
a=-1＜0，
∴當(dāng)x=100時，w取最大值，最大值為1600，
∴銷售單價定為100元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1600元；

（3）當(dāng)w=700時，
-（x-100）²+1600=700，
解得：x₁=70，x₂=130，
∵拋物線w=（x-100）²+1600開口向下，
∴當(dāng)70≤x≤130時，w≥750，
∴銷售單價x的范圍定為：70≤x≤130．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．