Question

10．己知：如圖．⊙0₁與⊙O₂相交于點(diǎn)P、Q．點(diǎn)C是線段O₁O₂的中點(diǎn)，AB過點(diǎn)P且與CP垂直，點(diǎn)A、B分別是AB與⊙O₁、⊙O₂的交點(diǎn)，求證：AP=BP．

Answer 1

分析 作O₁D⊥AP于點(diǎn)D，O₂E⊥BP于點(diǎn)E，分別運(yùn)用垂徑定理得到AP=2PD，BP=2PE，求出PD=PE即可．

解答 證明：分別作O₁D⊥AP于點(diǎn)D，O₂E⊥BP于點(diǎn)E，
則AP=2PD，BP=2PE．
∵O₁D⊥AP，O₂E⊥BP，
∴O₁D∥PC∥O₂E，
∵C為O₁O₂的中點(diǎn)，
∴PD=PE，
∴AP=BP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，能根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出AP=2PD和BP=2PE是解此題的關(guān)鍵，注意：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．