Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在一條直線上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，則DE的長為9．

Answer 1

分析 由條件可知∠BDA=∠AEC=∠BAC，可得∠DBA=∠CAE，結(jié)合條件可證明△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，
∴∠DBA=∠CAE，
∵在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠BDA=∠AEC}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件證明三角形全等得到BD=AE、CE=AD是解題的關(guān)鍵．