Question

11．如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=70°，連接
AE，則∠AEB的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ADC=70°，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為⊙O的直徑得到∠BAE=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AEB的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=70°，
∵BE為⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°-∠ABC=20°．
故答案為20°．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得到∠ABC=70°，∠BAE=90°．