Question

18．如圖，B（6，4）在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的圖象上，A（5，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．

Answer 1

分析 分類討論，①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對(duì)角線時(shí)，以AC、BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，根據(jù)AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．

解答 解：①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD∥AB，對(duì)角線為AD、BC或AC、BD；
故可得：$\frac{{x}_{A}+{x}_{D}}{2}$=$\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2}$，$\frac{{y}_{A}+{y}_{D}}{2}$=$\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}$或$\frac{{x}_{A}+{x}_{C}}{2}$=$\frac{{x}_{B}+{x}_{D}}{2}$，$\frac{{y}_{A}+{y}_{C}}{2}$=$\frac{{y}_{B}+{y}_{D}}{2}$，
故可得y_C-y_D=y_A-y_B=2或y_D-y_C=y_A-y_B=2，
∵y_C=0，
∴y_D=2或-2，
代入到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x+1中，可得D（2，2）或 D （-6，-2）．
②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，則CD為另一條對(duì)角線；$\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}$，
y_C+y_D=y_A+y_B=2+4，
∵y_C=0，
∴y_D=6，
代入到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x+1中，可得D（10，6）
綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．
故答案為：（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的判定，注意分類討論，不要漏解，難度較大．