Question

8．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=6cm，DC=2$\sqrt{3}$cm，求AB、AC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理，可得BD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠2的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠A的度數(shù)，AB的長，再根據(jù)勾股定理，可得AC的長．

解答 解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得
BD=$\sqrt{C{B}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
由BD=2CD，∠C=90°，得
∠2=30°．
由∠1=∠2，得∠ABC=60°．
由直角三角形兩銳角互余，得
∠A=30°．
由30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，得
AB=2BC=12，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理，利用了直角三角形的性質(zhì)：30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，又利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．