Question

20．已知反比例函數(shù)y=$\frac{-k}{x}$（k≠0）的圖象上有點A（1，-k）和B（-1，k），點C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，
且AC=5BC，求當y＜2時x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)點C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，得到n=$\frac{5}{4}$k，求得點C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$k），根據(jù)兩點間的距離公式得到AC=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（-k-\frac{5}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{9}{4}k）^{2}}$，BC=$\sqrt{（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（k-\frac{5}{4}k）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+（\frac{1}{4}k）^{2}}$，于是得到k²=$\frac{8}{7}$，①當k=-$\sqrt{\frac{8}{7}}$時，②當k=$\sqrt{\frac{8}{7}}$時，解不等式組即可得到結論．

解答 解：∵點C（-$\frac{1}{2}$，n）在直線y=k（x+$\frac{7}{4}$）上，
∴n=$\frac{5}{4}$k，
∴點C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$k），
∵點A（1，-k）和B（-1，k），
∴AC=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（-k-\frac{5}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{9}{4}k）^{2}}$，BC=$\sqrt{（-1+\frac{1}{2}）^{2}+（k-\frac{5}{4}k）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+（\frac{1}{4}k）^{2}}$，
∵AC=5BC，
∴k²=$\frac{8}{7}$，
①當k=-$\sqrt{\frac{8}{7}}$時，y=-$\frac{\sqrt{\frac{8}{7}}}{x}$＜2，
解得：x＞$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
②當k=$\sqrt{\frac{8}{7}}$時，y=-$\frac{\sqrt{\frac{8}{7}}}{x}$＜2，
解得：x＜-$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
綜上所述：當y＜2時，x的取值范圍為x＞$\frac{\sqrt{14}}{7}$或x＜-$\frac{\sqrt{14}}{7}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式，正確的理解題意是解題的關鍵．