Question

7．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有m☆n=m²n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2☆a的值小于0．
（1）求a的值；
（2）請(qǐng)判斷方程：2x²-bx+a=0的根的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新運(yùn)算的定義式結(jié)合2☆a的值小于0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=b²-8a≥-8a＞0，由此可得出方程2x²-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 解：（1）∵2☆a的值小于0，
∴2²a+a=5a＜0，
解得：a＜0．
（2）∵在方程2x²-bx+a=0中，△=（-b）²-4×2a=b²-8a≥-8a＞0，
∴方程2x²-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義式找出關(guān)于a的一元一次不等式；（2）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．