Question

1．有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)差，如：a₁=3，則a₂=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，a₃=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$…，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂₀₁₆的值是-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題中要求當(dāng)a₁=2時(shí)，分別計(jì)算出a₂、a₃、a₄，可發(fā)現(xiàn)這些數(shù)從開(kāi)始每3個(gè)一循環(huán)，由于2016=872×3，所以a₂₀₁₆=a₃．

解答 解：a₁=2，
a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
而2016=872×3，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：先計(jì)算出開(kāi)始變化的幾個(gè)數(shù)，再對(duì)計(jì)算出的數(shù)認(rèn)真觀(guān)察，從中找出數(shù)字的變化規(guī)律，然后推廣到一般情況．