Question

17．綜合實(shí)踐課上，小敏將一張兩直角邊長分別為6cm、8cm的直角三角形紙片，按如圖所示那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S_△BCE：S_△BDE等于（　�。�

• A． 2：5
• B． 14：25
• C． 16：25
• D． 4：21

Answer 1

分析 在Rt△BEC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出x的值，利用三角形面積公式計(jì)算出S_△BCE，在Rt△BED中利用勾股定理計(jì)算出ED的長，利用三角形面積公式計(jì)算出S_△BDE，然后求出兩面積的比．

解答 解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵把△ABC沿DE使A與B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=5，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，
∵BE²=EC²+BC²，即x²=（8-x）²+6²，
∴x=$\frac{25}{4}$，
∴EC=8-x=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•CE=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{7}{4}$=$\frac{21}{4}$，
在Rt△BED中，∵BE²=ED²+BD²，
∴ED=$\sqrt{（\frac{25}{4}）^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{15}{4}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$BD•DE=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{15}{4}$=$\frac{75}{8}$，
∴S_△BCE：S_△BDE=$\frac{21}{4}$：$\frac{75}{8}$=14：25．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換，熟知折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理．