Question

18．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，則以BD為邊長(zhǎng)的正方形BDEF的面積為48．

Answer 1

分析 連接AC交BD于點(diǎn)O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，

連接AC交BD于點(diǎn)O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，
∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$，
∴正方形BDEF的面積為48．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng) 此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．