Question

12．某廠有一圓錐形的煙囪冒，其底面圓半徑和高的比為4：3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為288．

Answer 1

分析 利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，求出側(cè)面積再利用扇形面積公式求出圓心角即可．

解答 解：∵圓錐的底面半徑與高的比為4：3，
∴設(shè)底面半徑為4x，高長為3x，
∴母線的長為5x，
則底面周長=8xπ，圓錐的側(cè)面積=$\frac{1}{2}$×8xπ×5x=20x²π，
∴S_扇形=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$=20x²π，
∵母線長為5x，即是扇形半徑，
∴$\frac{nπ×（5x）^{2}}{360}$=20x²π，
∴解得：n=288°，
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解是解題關(guān)鍵．