Question

17．關(guān)于x的方程：2kx²-（4k+1）x+2k-1=0，當k為何值時方程有兩個不相等的實數(shù)根？

Answer 1

分析 方程有兩個不相等實數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項系數(shù)不為零．

解答 解：∵方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0，有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=[-（4k+1）]²-4×2k（2k-1）=16k+1＞0，
∴k＞-$\frac{1}{16}$，
∴當k＞-$\frac{1}{16}$且k≠0時方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式的知識，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．