Question

如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)點(diǎn)C時(shí)停止，則在此運(yùn)動(dòng)過程中，圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算,軌跡

專題：

分析：⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)點(diǎn)C時(shí)停止時(shí)，圓心O運(yùn)動(dòng)的軌跡分三段：線段OD、弧DE、線段EF，然后利用弧長公式計(jì)算出弧DE的長，然后把三段相加即可．

解答：解：如圖，此運(yùn)動(dòng)過程中，
圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程=OD+弧DE的長+EF
=πr+

90•π•r

180

+

1

2

πr
=2πr．
故答案為2πr．

點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．