Question

17．已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一點(diǎn)．
（1）BC與BD相等嗎？試說明理由．
（2）CE=DE嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)HL推出Rt△ACB≌Rt△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)全等得出∠CAB=∠DAB，根據(jù)全等三角形的判定推出△ACE≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）BC=BD，
理由是：∵∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB和Rt△ADB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=AD}\end{array}\right.$AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD；

（2）CE=DE，
理由是：∵Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴CE=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．