Question

11．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是弧BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AC的延長線于點(diǎn)E，且DE∥BC，連接AD、BD、CD．
求證：△ABD∽△ADE．

Answer 1

分析 由平行線得出$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，∠ACB=∠AED，得出∠BAD=∠DAC，由圓周角定理得出∠ACB=∠ADB，證出∠ADB=∠AED，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，∠ACB=∠AED，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠AED，
∴△ABD∽△ADE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，由平行線和圓周角定理得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵．