Question

1．如圖，點D是等腰△ABC底邊的中點，過點A、B、D作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的直徑；
（2）延長CB交⊙O于點E，連結(jié)DE，求證：DC=DE．

Answer 1

分析 （1）連接BD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BD⊥AC，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等量代換證明即可．

解答 （1）證明：連接BD，
∵BA=BC，AD=DC，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴AB是⊙O的直徑；
（2）證明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
由圓周角定理得，∠A=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DC=DE．

點評 本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半以及等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．