Question

13．某中學(xué)為響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)教育，計劃從市場購買A，B兩種型號的電子白板給每個教室裝備，經(jīng)洽談，購買一塊A型電子白板比買一塊B型電子白板多用20元．且購買5塊A型電子白板和4塊B型電子白板共需820元．
（1）購買一塊A型電子白板和一塊B型電子白板各需多少元？
（2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際需求，需從市場購買A、B兩種型號共60塊，要求總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型電子白板的數(shù)量應(yīng)大于購買B種型號電子白板數(shù)量的$\frac{1}{2}$．請問，該中學(xué)從市場上購買A、B兩種型號的電子白板有哪幾種方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得購買一塊A型電子白板和一塊B型電子白板各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種購買方案，并把方案寫出來．

解答 解：（1）設(shè)購買一塊A型電子白板需要x元，一塊B型電子白板需要y元，
$\left\{\begin{array}{l}{x=y+20}\\{5x+4y=820}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：購買一塊A型電子白板需要100元，一塊B型電子白板需要80元；
（2）設(shè)購買A型電子白板a塊，
$\left\{\begin{array}{l}{100a+80（60-a）≤5240}\\{a＞\frac{1}{2}（60-a）}\end{array}\right.$，
解得，20＜a≤22，
∴有兩種購買方案，
方案一：購買A型電子白板21塊，B型電子白板39塊，
方案二：購買A型電子白板22塊，B型電子白板38塊．

點(diǎn)評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，利用方程的思想和不等式的思想解答．