Question

9．如圖線段AB和CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，從甲樓A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30°，測(cè)得乙樓底部點(diǎn)D的俯角β=60°，且AB=24米，則CD為（　�。┟祝�

• A． 34
• B． 36
• C． 32
• D． 24+8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先過(guò)A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四邊形ABDE是矩形，則可求得DE的長(zhǎng)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得CE的長(zhǎng)，即可求得答案．

解答 解：如圖，過(guò)A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴DE=AB=24m，
∵在Rt△AED中，AE=$\frac{ED}{tanβ}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$（m），
∴在Rt△ACE中，CE=AE•tanα=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8（m），
∴CD=DE+CE=24+8=32（m）．
答：乙樓CD的高為32m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．