Question

6．如圖，在等邊△ABC中，AB=2$\sqrt{2}$，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)$\widehat{BD}$，使得∠BAD=105°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． π-2
• B． π-1
• C． 2π-2
• D． 2π+1

Answer 1

分析 陰影部分的面積=S_扇形ACD-S_△ACE，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵等邊△ABC中，∠BAD=105°，
∴∠CAE=105°-60°=45°，
∵CE⊥AD，AC=AB=2$\sqrt{2}$，
∴AE=CE=2，
∴S_△ACE=2，
S_扇形ACD=$\frac{45•π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=π，
∴陰影部分的面積為S_扇形ACD-S_△ACE=π-2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形和扇形的面積公式及三角函數(shù)值，得到陰影部分的面積=S_扇形ACD-S_△ACE是解題的關(guān)鍵．