Question

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE，交DE于點(diǎn)F，DE=4．
（1）求證：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度數(shù)；
（3）求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠FCE的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定定理即可證得；
（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性質(zhì)定理，即可求解；
（3）利用直角三角形中，30度的銳角所對(duì)的邊等于斜邊的一半即可求解．

解答：（1）證明：由題意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB．

（2）解：由三角板知，∠E=60°，
由（1）知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45°+60°=105°．

（3）解：在直角△DEC中，∠D=30°，
∴EC=

1

2

DE=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解直角三角形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．