Question

10．已知M=$\root{2a+b-3}{a+3}$是a+3的算術(shù)平方根，N=$\root{3a-2b+6}{b-2}$是b-2的立方根，求2M+3N的立方根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義可以列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求出a與b的值，再代入所求代數(shù)式，并結(jié)合立方根的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{2a+b-3=2}\\{3a-2b+6=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以M=$\sqrt{1+3}=2$，N=$\root{3}{3-2}=1$，
把M=2，N=1代入2M+3N=4+3=7，
所以其立方根為：$\root{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義可以列出關(guān)于a、b的方程組．