Question

5．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-a+b＜1}\\{x-2（b-2a）＞3}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，則a與b的值等于多少？

Answer 1

分析 首先解不等式組求得不等式組，然后根據(jù)解集是-1＜x＜1，即可得到一個關(guān)于a、b的方程組，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a+b＜1…①}\\{x-2（b-2a）＞3…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜$\frac{a-b+1}{2}$，
解②得：x＞2b+3-4a．
則不等式組的解集是：2b+3-4a＜x＜$\frac{a-b+1}{2}$．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2b+3-4a=-1}\\{\frac{a-b+1}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．