Question

9．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．
（1）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=28°，求∠P的大小；
（2）如圖②，D為$\widehat{AC}$上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大�。�

Answer 1

分析 （1）首先連接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠POC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由AE=CE，OD為半徑，可得OD⊥AC，繼而求得答案．

解答 解：（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=28°，
∴∠POC=56°，
∵CP是⊙O的切線，
∴∠OCP=90°，
∴∠P=34°；

（2）∵AE=CE，OD為半徑，
∴OD⊥AC，
∵∠CAB=10°，
∴∠AOE=80°，
∴∠DCA=40°，
∵∠P=∠DCA-∠CAB，
∴∠P=30°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．