Question

17．把正整數(shù)1，2，3，…，2015排成如圖所示的7列，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…，從左到右依次為第1至7列．
（1）數(shù)2015在第288行第6列；
（2）按如圖所示的方法用正方形方框框住相鄰的四個數(shù)，設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為x，那么
①被框的四個數(shù)的和等于4x+16（用含x的代數(shù)式表示）；
②被框的四個數(shù)的和是否可以等于816或2816？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（3）（直接填空）從第1至第7列，各列所有數(shù)的和依次記為S₁，S₂，…，S₇，那么
①S₁，S₂，…，S₇這7個數(shù)中，最大者與最小者的差等于1728；
②從S₁，S₂，…，S₇中挑選三個數(shù)寫出一個等式，使得其中兩個數(shù)的和等于另一個數(shù)的2倍，你寫出的等式是S₁+S₃=2S₂，S₂+S₄=2S₃，S₃+S₅=2S₄，S₄+S₆=2S₅，S₁+S₅=2S₃，S₂+S₆=2S₄．

Answer 1

分析 （1）求出2015÷7的商和余數(shù)即可求解；
（2）①根據(jù)另3個數(shù)與最小的數(shù)相隔8，7，1可得相應(yīng)的代數(shù)式，相加可得這4個數(shù)的和；
②把816或2816代入（2）①得到的四個數(shù)的和中的代數(shù)式，計算可得x的值；
（3）①易得2015個數(shù)共有287行數(shù)零6個數(shù)，則最大的數(shù)為S₆，最小的數(shù)為S₇，讓2015減去287即為最大數(shù)與最小數(shù)之差；
②根據(jù)差補(bǔ)法即可得其中兩個數(shù)的和等于另一個數(shù)的2倍．

解答 解：（1）∵2015÷7=287…6，
∴數(shù)2015在第288行第6列；                                                 
（2）①設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為x，那么其余三個數(shù)為x+1，x+7，x+8，
則被框的四個數(shù)的和為：x+x+1+x+7+x+8=4x+16；
②當(dāng)4x+16=816時，解得x=200，
當(dāng)4x+16=2816時，解得x=700．
∵200不是7的倍數(shù)，700是7的倍數(shù)，而最小值不能在第7列，
∴被框住的四個數(shù)的和可以等于816，此時x=200，而不能等于700；
（3）①2015-287=1728．
故最大者與最小者的差等于1728；
②S₁+S₃=2S₂，S₂+S₄=2S₃，S₃+S₅=2S₄，S₄+S₆=2S₅，S₁+S₅=2S₃，S₂+S₆=2S₄．
故答案為：288，6；4x+16；1728；S₁+S₃=2S₂，S₂+S₄=2S₃，S₃+S₅=2S₄，S₄+S₆=2S₅，S₁+S₅=2S₃，S₂+S₆=2S₄．

點(diǎn)評 考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯點(diǎn)；判斷出第6列與第7列相鄰2列數(shù)之差的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．