Question

9．我們知道：|a|表示數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明聯(lián)系絕對(duì)值的概念和“|a|=|a-0|”，進(jìn)而提出這樣的問(wèn)題：數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)1點(diǎn)的距離，是不是可以表示為|a-1|？小明的想法是否正確呢？讓我們一起來(lái)探究吧!
步驟一：實(shí)驗(yàn)與操作：
（1）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．填寫(xiě)表格

a	3	-5	5	-10	-5.5	…
b	7	0	-1	2	-1.5	…
A、B兩點(diǎn)之間的距離	4	5				…

步驟二：觀察與猜想：
（2）觀察上表：猜想A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a-b|（用a、b的代數(shù)式表示）
步驟三：理解與應(yīng)用：
（3）動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．

①求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；
②A、B兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；
③若A、B兩動(dòng)點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不變，運(yùn)動(dòng)方向不限．問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，A、B兩動(dòng)點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可；
（2）根據(jù)表格得出兩點(diǎn)之間的距離表示形式即可；
（3）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B的速度是3x，2x，列出方程解答即可；
②根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；
③設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B的速度是3x，2x，列出方程解答即可．

解答 解：（1）5-（-1）=6；2-（-10）=12；-1.5-（-5.5）=4；
依次為6，12，4；
（2）A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a-b|（也可以表示為|b-a|）；
故答案為：|a-b|；
（3）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B的速度是3x，2x，
可得：9x+6x=15，
解得：x=1，
答：動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；
②因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，
所以點(diǎn)A為9．點(diǎn)B為-6，如圖：

③設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，A，B兩動(dòng)點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．
顯然，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)或者同時(shí)仍按原方向運(yùn)動(dòng)都不符合題意．
所以：（ I）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-9+3t、6+2t，
根據(jù)題意得：|（-9+3t）-（6+2t）|=4，即t=19或t=11
（ II）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-9+3t、6-2t，
根據(jù)題意得：|（-9+3t）-（6-2t）|=4，即$t=\frac{19}{5}或t=\frac{11}{5}$
答：經(jīng)過(guò)11秒或19秒或$\frac{19}{5}$秒或$\frac{11}{5}$秒后，A、B兩動(dòng)點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是數(shù)的絕對(duì)值，首先要牢記絕對(duì)值的定義以及幾何和代數(shù)的意義．